Olivier Lejeune, de son vrai nom Norbert Huit, fait ses débuts sur scène alors qu'il est lycéen au lycée Pasteur de Neuilly-sur-Seine (lycée où étudiaient également Gérard Jugnot, Michel Blanc, Thierry Lhermitte, Christian Clavier…).
Sa première apparition au cinéma est dans Les Aventures de Rabbi Jacob. On le voit également dans Monsieur Bergeret est à Paris et Signé Furax, etc.
Après son bac, il passe le concours d'entrée du Centre d'art dramatique de la rue Blanche (actuelle école nationale supérieure des arts et techniques du théâtre). Il obtient son premier rôle au Théâtre de Paris, où il est engagé comme hallebardier dans Hadrien VII aux côtés de Claude Rich et Grégoire Aslan. Son deuxième rôle est dans la pièce La Ville dont le prince est un enfant de Henry de Montherlant, mise en scène de Jean Meyer. Après une année au cours privé de Jean-Laurent Cochet, il est dans la classe de Robert Manuel avec Francis Perrin, Jacques Villeret, Isabelle Huppert et Bernard Giraudeau.
En 1974, il forme un duo d'humoriste avec Patrick Green et leur parodie Pot pour rire Monsieur le Président produit par Paul Lederman, rencontre un grand succès, avec en face B Les deux folles. En 1975 parait Et avec les oreilles Monsieur le Président une suite à leur première parodie politique.
Jean Meyer l'engage au Théâtre des Célestins, à Lyon, pour jouer Almaviva dans Le Barbier de Séville de Beaumarchais, avec Jean-Marc Thibault, le contrôleur dans Intermezzo de Jean Giraudoux, avec Claude Jade, Dorante dans Le Menteur de Corneille avec Corinne Marchand, Acaste dans Le Misanthrope avec Yolande Folliot et Lise Delamare. Au Théâtre Marigny il joue aux côtés de Danielle Darrieux, Roger Carel et Patrick Préjean. Il participe à l'émission télévisée Au théâtre ce soir de Pierre Sabbagh avec la diffusion de L'Amant de Bornéo.
À la télévision, il a participé à l'émission télévisée de France 3, La Classe, animée par Fabrice et créée par Guy Lux. Il anime aussi quelques jeux : Joyeuses plaques sur TF1 en 1990, Je compte sur toi sur La Cinq d'août à octobre 1990. De 1987 à 1990, il a fait partie des invités de l'émission culinaire hebdomadaire « Quand c'est bon ?... Il n'y a pas meilleur ! » diffusée sur FR3 et animée par François Roboth 4. À la radio, il a participé à l'émission Les Grosses Têtes.
Également auteur, il a écrit des pièces de théâtre de boulevard : Tout bascule (2003), Dévorez-moi (2006), Presse Pipole (acteur et metteur en scène de la pièce créée le 8 août 2008 à Evian), Pourquoi moi ?! (metteur en scène de la pièce jouée avec Vincent Lagaf', créée le 9 janvier 2009 à Drancy).
Il est également connu pour ses numéros de scène basés sur la mnémotechnie.
Olivier Lejeune a été élu à l'Académie Alphonse-Allais en juin 2018.